Question

从1,2,3,...到20这20个自然数中任取3个不同的数,是他们成为等差数列，这样的等差数列共有多少个？

恳求大侠的解法啊

Answer 1

从1,2,3,...到20这20个自然数中任取3个不同的数,是他们成为等差数列，这样的等差数列共有多少个？
分类讨论：
1、如果公差是±1，那么有123、234、345……、181920一共18组，如果公差是-1，那么把位置换一下就是了 所以一共36组
2、如果公差是±2，那么有135、246、357、468、……、151719、161820算上负的一共32组
3、如果公差是±3，那么有147、258、369、……、121518、131619、141720算上负的一共28组
4、看出规律依次下降4
所以一共有36+32+28+24+20+16+12+8+4=180组

Answer 2

若a,b,c成等差数列，则a+c=2b.因a,b,c为自然数，所以a+c为偶数。
问题即从1～20中选出两个数作为等差数列的第一（a)、三(c)项，它们的和为偶数，两类：一是从10个奇数中任选两个，有C2\10＝45种；
二是从10个偶数中任选两个，有C2\10＝45种，共有90种，又每个数列可以逆序，所以共有90×2＝180个等差数列。

Answer 3

公差为1的有：3个紧挨着的数为 123 234 345 18 19 20共 18个
公差为2的有：3个紧挨着的数为 135 246 357 151719 16 18 20共 16个
公差为3的有：3个紧挨着的数为 147 258 369 14 17 20共 14个
公差为4的有：3个紧挨着的数为 147 258 369 12 16 20共 12个
。。。。

8 1 9 17 4 12 20共 4
9 1 10 19 2 11 20 2
共有2+4+6......18=90个