Question

角的度量【角的度量知识总结】

Answer 1

角的度量

一、射线、直线和线段

1、射线：将线段的一段无限延伸, 形成的图形叫做射线. 。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可以量出长度。

直线：将线段的两段无限延伸, 形成的图形叫做直线。直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可以量出长度。

线段：线段有两个端点，不可以延伸，可以量出长度。

射线：

直线：

A B

A B

线段： 2、区别与联系

线段、射线直线的相同点：都是直的。不同点：端点个数不同、直线射线可以延伸无限长，线段有限长不可以延伸。

线段和射线都是直线的一部分。

3、经过一点能画无数条直线，经过两点能只能画一条直线。

经过一点能画无数条线段，经过两点能只能画一条线段。

从一点能引出无数条射线。

4、两点之间线段的长度最短。（与曲线相比）

5、数线段的数量

二、角

1、角的涵义：从同一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角通常用符号“∠”来表示。

2、角的组成：由一个端点引出两条射线组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。一个角是由一个顶点两条边组成。

边

顶点

边 记作：∠1 读作：角1

3、角的计量单位：是“度”，用符号“°”表示。把 圆分成360等份，每一份

所对的角的大小是1度，记作1°。

把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

量角的大小，要用量角器。

4、角的测量步骤：

1、把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。即：点点重合、线线重合

2、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的大小。（注意：一定要分清是与内0°刻度线重合还是外0°刻度线重合。如果射线与内0°刻度线重合，那么就看内圈刻度；如果射线与外0°刻度线重合，那么就看外圈刻度）

5、角的大小：

1）角的大小与角的两边画出的长短没有关系。

2）角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

6、角的分类

平角 ：一条射线围绕一个端点旋转半周组成的图形叫平角。 平角=180°

周角： 一条射线围绕一个端点旋转一周组成的图形叫周角。

周角=360

钝角：大于90°并小于180° 的角 90°＜钝角＜180°

锐角：小于90的角° 锐角＜90°

直角：等于90°的角 直角=90 °

锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角

1周角=2平角=4直角

注：（平角不是一条直线，平角有两条边，它是由一个顶点引出 的两条方向相反的射线） （周角不是一条射线，周角有两条边，它是由一个顶点引出的两条重合的射线。）

7、画角（以65°的角为例）：

1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。简称：点点重合、线线重合

2）在量角器65°刻度线的地方点一个点

3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画出的点，画一条射线。（注意：一定要分清是与内0°刻度线重合还是外0°刻度线重合。如果射线与外0°刻度线重合，那么就看外圈刻度）

小窍门：分清内外圈，紧跟0刻度；0刻度在外圈就看外圈的刻度。 0刻度在内圈就看内圈的刻度。牢牢记住不忘记。

8、钟面上的角

1）、因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°例如：2：00或14：00，时针和分针夹角为2个整点。即30°×2=60° 例如：4：00或16：00，时针和分针夹角为4个整点，即30°×4=120°

2）、会根据钟面写出准确时刻，并判断角的类型。

3）、钟面上的特殊角：

直角：3时整合9时整 平角：6时整 周角：12时整

三、基本题型

1、由同一点引出多条射线，数角的个数。

讲解：由一个顶点引出4条射线，可以组成3个单一的角、2个二合一的角、1个三合一的角，所以角的总个数等于 3+2+1=6（个）。

2、由两个或多个图形组成的图形中数角的个数。

讲解：先判断是由哪些图形组成的，例如下图是由三角形和长方形组成的。再确定图形中角的个数，三角形中有3个角，长方形中有4个直角。最后数图形中组合的角，下图三角形和长方形相连的地方有2个二合一的角，所以下图中共有3+4+2=9个角下图中有几个角，有几个锐角、几个直角、几个钝角？

3、确定角的度数。 1

已知已知∠1 = 75°， ∠2 = _____。

此类题根据角1和角2之间的关系进行解答。因为角1和角2共同组成平角，所以∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-∠1

在计算中经常用到的关系：1、对顶角相等。2、两个角的和是平角180度或两个角的和是直角90度

(2)已知∠1 = 40°，

∠2 = _____，

∠3 = _____，

∠4 = _____34 2 1 。