Question

算式51×52×53×…×200的计算结果的末尾有几个连续的0？

Answer 1

要求51~200这些数字的乘积中末尾有几个连续的0，我们可以将问题转化为一个数的因子分解中10的因子个数（因为10=2×5，而2在这些数字中出现的次数比5多，所以我们只需要计算5的个数即可）。要计算5的个数，我们可以通过枚举5、5^2、5^3、5^4等统计出来，具体如下：

1. 首先是5的个数：51、52、53……200这些数字中，5的倍数共有40个，即有40个因子带有5这个质因子；
2. 然后是25的个数：在所有的5的倍数中，25的倍数共有8次（25、50、75、100、125、150、175和200），这些数中已经包含了一次因子5，所以总共会有8个（即8次）额外的因子5；
3. 接下来是125的个数：在所有的25的倍数中，125只出现了一次，它包含了2个因子5（因为125=5^3），所以总共会有2个额外的因子5。
综上所述，51×52×53×…×200的计算结果的末尾有：40+8+2=50个连续的0。