算式51×52×53×…×200的计算结果的末尾有几个连续的0?

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逝笑
2023-03-07 · 超过28用户采纳过TA的回答
知道答主
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要求51~200这些数字的乘积中末尾有几个连续的0,我们可以将问题转化为一个数的因子分解中10的因子个数(因为10=2×5,而2在这些数字中出现的次数比5多,所以我们只需要计算5的个数即可)。要计算5的个数,我们可以通过枚举5、5^2、5^3、5^4等统计出来,具体如下:

1. 首先是5的个数:51、52、53……200这些数字中,5的倍数共有40个,即有40个因子带有5这个质因子;
2. 然后是25的个数:在所有的5的倍数中,25的倍数共有8次(25、50、75、100、125、150、175和200),这些数中已经包含了一次因子5,所以总共会有8个(即8次)额外的因子5;
3. 接下来是125的个数:在所有的25的倍数中,125只出现了一次,它包含了2个因子5(因为125=5^3),所以总共会有2个额外的因子5。
综上所述,51×52×53×…×200的计算结果的末尾有:40+8+2=50个连续的0。
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