Question

三棱锥的外接球半径怎么求？

Answer 1

三棱锥的外接球半径可以通过如下方法求径：
首先将三棱锥放置在坐标系中，并将其顶点作为原点，其底面中心为 C。这样可以确定出 OC 的长度为 r，也就是外接球的半径。
然后，将三棱锥旋转后，让其底面对准坐标轴，此时 OC 依然是外接球的半径，而且可以使用坐标轴上的点来表示三棱锥的顶点的位置。
如果将三棱锥的底面分成三角形，则可以确定出三角形的顶点坐标，并使用勾股定理来求出三角形的斜边长度。
最后，将斜边长度代入勾股定理，并求出 r 的值即可。
具体的，假设三棱锥的底面是一个正三角形，顶点坐标分别为（±a，0，0）和（0，±b，0），则三角形的斜边长度为 c=sqrt(a^2+b^2)，r 的值就是 OC 的长度，也就是 r=sqrt(c^2+h^2)，其中 h 是三棱锥的顶点到底面的距离。