Question

(2+4+…+18+20)-(1+3+…+17+19的简便计算？

Answer 1

观察到被减数和减数分别是奇数和偶数，可以对它们分别进行简化：
(2+4+…+18+20) = 2×(1+2+…+9+10)
(1+3+…+17+19）= 2×(1+2+…+8+9)
因此：
(2+4+…+18+20)-(1+3+…+17+19)
= 2×(1+2+…+9+10) - 2×(1+2+…+8+9)
= 2×[(1+2+…+9+10) - (1+2+…+8+9)]
= 2×10
= 20
因此，(2+4+…+18+20)-(1+3+…+17+19) 的简便计算结果为 20。

Answer 2

要计算简便的数学表达式 (2+4+...+18+20)-(1+3+...+17+19)，我们可以观察到两个括号内的数列都是等差数列，且公差为2。我们可以利用等差数列的求和公式来计算它们的和。
首先，计算第一个括号内的数列的和：
2 + 4 + ... + 18 + 20
可以看出，这是一个从2开始，以2为公差的等差数列，最后一项是20。我们可以使用等差数列求和公式：
Sn = (n/2) * (a1 + an)
其中，Sn是前n项的和，a1是首项，an是末项。
首先，我们需要确定首项a1和末项an。
a1 = 2（给定的第一个数）
an = 20（给定的最后一个数）
接下来，我们计算共有多少项n：
n = (an - a1) / d + 1
其中，d是公差。
d = 2（给定的公差）
n = (20 - 2) / 2 + 1 = 10 + 1 = 11
现在，我们可以计算第一个括号内的和Sn1：
Sn1 = (n/2) * (a1 + an) = (11/2) * (2 + 20) = 11 * 22 = 242
接下来，我们计算第二个括号内的数列的和：
1 + 3 + ... + 17 + 19
同样地，这是一个从1开始，以2为公差的等差数列，最后一项是19。我们使用等差数列求和公式：
Sn2 = (n/2) * (a1 + an)
其中，Sn2是前n项的和，a1是首项，an是末项。
首先，我们确定首项a1和末项an：
a1 = 1
an = 19
然后，计算共有多少项n：
n = (an - a1) / d + 1
d = 2
n = (19 - 1) / 2 + 1 = 9 + 1 = 10
现在，我们可以计算第二个括号内的和Sn2：
Sn2 = (n/2) * (a1 + an) = (10/2) * (1 + 19) = 5 * 20 = 100
最后，我们计算整个表达式的结果：
(2+4+...+18+20) - (1+3+...+17+19) = Sn1 - Sn2 = 242 - 100 = 142
所以，(2+4+...+18+20) - (1+3+...+17+19) 的简便计算结果是 142。