求由抛物线y=2√x 和直线x=1及x轴所围成的图形,分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋
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首先，我们需要确定由抛物线 $y=2\sqrt{x}$ 和直线 $x=1$ 以及 $x$ 轴所围成的图形的范围。将这两个方程联立，可得到抛物线与直线的交点为 $(1, 2)$。
我们可以将这个图形绕 $x$ 轴和 $y$ 轴旋转一周，可以得到下列结果：
绕 $x$ 轴旋转一周所得到的旋转体是一个旋转抛物面，其上底面半径为 2，高为 1，底面圆心坐标为 $(1,0,0)$。
绕 $y$ 轴旋转一周所得到的旋转体是一个双曲面，其参数方程为 $x=u\ secv$，$y=v$，$z=\pm\sqrt{u^2-1}$，其中参数 $u\geqslant 1$，$v\in[0,2\pi)$。因为旋转抛物面对 $z$ 轴对称，所以绕 $y$ 轴旋转一周后得到的旋转体也是对称的，且在 $xz$ 平面和 $yz$ 平面上的截面的形状都相同，都是半径为 $2$ 的圆和半径为 $1$ 的圆组成的形状。
我们可以将这个图形绕 $x$ 轴和 $y$ 轴旋转一周，可以得到下列结果：
绕 $x$ 轴旋转一周所得到的旋转体是一个旋转抛物面，其上底面半径为 2，高为 1，底面圆心坐标为 $(1,0,0)$。
绕 $y$ 轴旋转一周所得到的旋转体是一个双曲面，其参数方程为 $x=u\ secv$，$y=v$，$z=\pm\sqrt{u^2-1}$，其中参数 $u\geqslant 1$，$v\in[0,2\pi)$。因为旋转抛物面对 $z$ 轴对称，所以绕 $y$ 轴旋转一周后得到的旋转体也是对称的，且在 $xz$ 平面和 $yz$ 平面上的截面的形状都相同，都是半径为 $2$ 的圆和半径为 $1$ 的圆组成的形状。
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