如何求解三点确定一个平面的题目?
该题直线与平面的夹角为0,平行关系,具体解题过程如图:
拓展内容:
1、直线与平面的夹角概念相关:
2、直线与平面的夹角公式
空间中平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,法向量n=(A,B,C)
直线方程为(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p,方向向量s=(m,n,p)
平面与直线相交成夹角a.
其夹角a的计算公式为sina= cos<n,s> = |n·s| / (|n|·|s|)
3、直线间的位置关系:
若直线L1:A1x+B1y+C1 =0与直线 L2:A2x+B2y+C2=0
(1) 当A1B2-A2B1≠0时, 相交
(2)A1/A2=B1/B2≠C1/C2, 平行
(3)A1/A2=B1/B2=C1/C2, 重合
(4)A1A2+B1B2=0, 垂直
4、平面方程:
(1)截距式
设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0,取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1 [1]
它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c),其中,a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
(2)点法式
n为平面的法向量,n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点,则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0),
从而得平面的点法式方程:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 [1]
三点求平面可以取向量积为法线
任一三元一次方程的图形总是一个平面,其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。
两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0
两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2
点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积
(3)一般式
Ax+By+Cz+D=0 [1] ,其中A,B,C,D为已知常数,并且A,B,C不同时为零。
(4)法线式
xcosα+ycosβ+zcosγ=p [1] ,其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦,p为原点到平面的距离