Question

二项分布的公式

Answer 1

二项式分布公式：P=C（X，n）*π^X*（1-π）^（n-X）。

一、二项分布的概念：

二项分布是由伯努利提出的概念，指的是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变。 

二、二项分布和超几何分布的区别：

超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；二项分布是放回抽取（独立重复） 当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。他们的相同点是超几何分布和二项分布都是离散型分布。

三、二项分布正态近似：

如果n足够大，那么分布的偏度就比较小。在这种情况下，如果使用适当的连续性校正，那么B（n，p）的一个很好的近似是正态分布

当n越大（至少20）且p不接近0或1时近似效果更好。不同的经验法则可以用来决定n是否足够大，以及p是否距离0或1足够远，其中一个常用的规则是np和n（1 −p）都必须大于 5。

二项分布的应用范围：

一、经济学：

在保险业务中，经常需要根据实际情况适当调整保费问题，以保证保险公司的利润达到一定要求，同时保险公司的业务量也达到要求，对于这一类问题，可以对已知实际情况做一定的概率分析。

实际上对于随机现象，了解其分布非常有意义，利用概率论讨论得到的结果对保险公司有一定的指导意义。

二、管理学：

管理学在生产实践过程中经常需要配备一些设备，但是设备经常需要维修。为了保证设备正常工作，需配备适量的维修工人（工人配备多了就浪费，配备少了又影响生产）。

例如现有同类型设备300台，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01。假设通常情况下一台设备的故障由一个人处理，可由二项分布算出至少需配备多少工人，才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01。

三、医学：

在医学领域中，二项分布（binomialdistribution）可以对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述。