Question

3.已知tana=根5,且a是第四象限角,求sina和cosa.

Answer 1

利用定义tana=sina/cosa=y/x=[y/√(x^2+y^2)]/[x/√(x^2+y^2)],
则sina=[y/√(x^2+y^2)],cosa=[x/√(x^2+y^2)],
a是第四象限角,tana=-√5，原题有错，sina<0,cosa>0,
tana=-√5=-√5/1=-(√5/√6）/(1/√6),
则sina=-√5/√6=-√30/6,
cosa=1/√6=√6/6

Answer 2

∵tana=sina/cosa=√5
∴sina=√5cosa
∵sin²a+cos²a=1
∴(√5cosa)²+cos²a=1
5cos²a+cos²a=1
6cos²a=1，则cos²a=1/6
∴sin²a=5cos²a=5/6
∵a是第四象限角
∴sina=(-√30)/6，cosa=(√6)/6