Question

十字相乘法的技巧

Answer 1

十字相乘法的技巧如下：

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。

其实就是运用乘法公式（x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字分解法能用于二次三项式的分解因式（不一定是整数范围内）。

对于像ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。

那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。

双十字相乘法介绍：

分解形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f的二次六项式在草稿纸上，将a分解成a₁a₂乘积作为一列，c分解成c₁c₂乘积作为第二列，f分解成f1f2乘积作为第三列，如果a₁c₂+a₂c₁=b，c₁f₂+c₂f₁=e，a₁f₂+a₂f₁=d；

即第1,2列、第2、3列和第1,3列都满足十字相乘规则。则原式=（a₁x+c₁y+f₁）（a₂x+c₂y+f₂）。也叫长十字相乘法。分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式。