Question

求y=x^n绕X轴旋转得到的旋转体体积

Answer 1

将函数 y = x^n（其中 n > 0）绕 X 轴旋转得到的旋转体体积可以使用定积分来计算。假设我们要计算从 x = a 到 x = b 这段区间上的旋转体体积，则有以下公式：
V = π∫[a, b] (y(x))^2 dx
其中，V 表示旋转体的体积，y(x) 表示函数 y = x^n。根据题目中的函数表达式 y = x^n，代入到公式中，可得到体积的计算公式为：
V = π∫[a, b] (x^n)^2 dx
= π∫[a, b] x^(2n) dx
通过计算该定积分即可求得旋转体的体积。请注意，具体的计算范围和指数 n 的取值需要根据题目给出的具体条件来确定。