Question

周长相等的正方形面积一定相等，为什么？

Answer 1

周长相等的正方形面积一定相等。

解析过程如下：

正方形面积=边长×边长，

边长=周长÷4，

周长已相等，边长必相等，

边长相等，面积必相等。

正方形的性质

1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。

2、内角：四个角都是90°，内角和为360°。

3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。

4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

5、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

Answer 2

正确。面积相等的两个正方形，它们的周长也一定相等。正方形的面积＝边长×边长，两个正方形的面积相等，所以两个正方形的边长就一定相等，则两个正方形的周长就相等，由此得出判断，题干的说法是正确的。正方形数与三角形数的联系任何一个平方数都可以表示为两个相邻三角形数之和。（三角形数就是可表示为连续正整数相加形式的数，如1，1+2=3，1+2+3=6……都是三角形数。）如4=1+3，9=3+6，16=6+10，25=10+15……通过图形的切割推出数的组合，这样的思路适用于所有形数的研究。例如正五边形数通过图形的分割也可以转化成三角形数来研究。比如按如图所示的切割方式，五边形数可转化为三个三角形数之和。[scxsczx.cn]
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