Question

什么是线性方程组的解空间的维数？

Answer 1

齐次线性方程组的解空间的维数即基础解系所含向量的个数；即 n-r(A)。

线性方程组主要讨论的问题是：

一个方程组何时有解。有解方程组解的个数。对有解方程组求解，并决定解的结构。

这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A)=秩(增广矩阵)；若秩(A)=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。

注意：

一个问题的解空间是它的所有可能的解构成的集合。理论上来讲，任何能想到的数据结构，都可能是某个问题的解空间。

本文主要针对的是搜索类问题，即在一个空间S内寻找一个满足特定条件的点。而对于贪心类问题和动态规划类问题，大致可以描述为，在一个空间S内任取一点A，求出f(A)，其中f并不是具有表达式的函数，而是问题描述的复杂映射。