Question

若x＜1则2x+18/x-1的最大值是？此时x=？

Answer 1

要找到表达式 2x + 18/(x - 1) 的最大值，并且已知条件是 x < 1。
首先，我们可以观察到当 x 趋近于负无穷大时，2x + 18/(x - 1) 的值趋近于负无穷大。因此，我们需要找到使得表达式取得最大值的 x 值。
为了求解最大值，我们可以采用微积分的方法。首先，计算表达式的导数，并令导数等于零，求得可能的最大值点。
对于表达式 f(x) = 2x + 18/(x - 1)，我们求导得到：
f'(x) = 2 - 18/(x - 1)^2
然后，令 f'(x) = 0，解方程 2 - 18/(x - 1)^2 = 0。
将等式两边乘以 (x - 1)^2，得到：
2(x - 1)^2 - 18 = 0
化简方程：
2(x - 1)^2 = 18
(x - 1)^2 = 9
x - 1 = ±√9
x - 1 = ±3
解得：
x = 1 ± 3
x = 4 或 -2
然而，根据题目中的条件 x < 1，我们可以排除 x = 4 的解。因此，最大值发生在 x = -2 时。
将 x = -2 代入原表达式，得到：
2(-2) + 18/(-2 - 1)
-4 - 18/(-3)
-4 + 6
2
因此，当 x ＜ 1 时，2x + 18/(x - 1) 的最大值为 2，此时 x = -2。