Question

x²+xy+y²=1中x的取值范围是？

Answer 1

我们可以尝试解析给定的方程 x² + xy + y² = 1 来确定 x 的取值范围。
首先，我们可以将方程进行简化，将其写成完全平方的形式。我们可以观察到，x² + 2xy + y² = (x + y)²。现在，我们的方程变为 (x + y)² = 1。
然后，我们可以继续简化这个方程，得到两种可能情况：
1. (x + y) = 1
2. (x + y) = -1
现在，我们将这两种情况分别解析，以求得 x 的取值范围。
情况1：(x + y) = 1
在这种情况下，我们可以将 y 表达为 y = 1 - x，并将其代入原方程中：
x² + xy + y² = 1
x² + x(1 - x) + (1 - x)² = 1
x² + x - x² + (1 - 2x + x²) = 1
1 - x = 1
x = 0
情况2：(x + y) = -1
在这种情况下，我们可以将 y 表达为 y = -1 - x，并将其代入原方程中：
x² + xy + y² = 1
x² + x(-1 - x) + (-1 - x)² = 1
x² - x - x² + (1 + 2x + x²) = 1
1 + x = 1
x = 0
综合两种情况，我们得到 x = 0。因此，x 的取值范围为 x = 0。