Question

y=sinx^2×x的导数？

Answer 1

要求函数 y = sin(x^2) * x 的导数，我们可以使用乘法法则和链式法则进行求导。
首先，我们对乘法法则进行求导，得到：
dy/dx = d/dx (sin(x^2) * x)
= (d/dx sin(x^2)) * x + sin(x^2) * (d/dx x)
接下来，我们需要对每一项分别求导。对于第一项，使用链式法则，得到：
d/dx sin(x^2) = cos(x^2) * (d/dx x^2)
= cos(x^2) * 2x
对于第二项，由于 x 是自变量，其导数为 1。因此：
d/dx x = 1
将上述结果代入原方程，得到最终的导数表达式：
dy/dx = (cos(x^2) * 2x) * x + sin(x^2) * 1
= 2x^2 * cos(x^2) + sin(x^2)
所以，函数 y = sin(x^2) * x 的导数为 dy/dx = 2x^2 * cos(x^2) + sin(x^2)。