Question

初三中考数学？求解 ，谢谢

直线y=mx(m≠ 0)与抛物线y=x2-2kx-4相较于A,B两点，且A点为抛物线顶点1.若k=3，则抛物线的顶点坐标为 ？ 2.若OA=OB,则m的值是 ？

Answer 1

1. 当k=3时，由于顶点处的x坐标为k，因此可以将相应的坐标代入抛物线方程求解出y坐标。抛物线的标准方程是y=x^2-2kx-4，当x=k时，有y=k^2-6k-4。所以抛物线的顶点坐标为(k, k^2-6k-4)，代入k=3后得到顶点坐标为(3, -7)。
2. 由于直线y=mx经过点A和B，因此其斜率m应该满足下列条件：
- 直线穿过点A，该点处于抛物线的顶点，因此抛物线在该点处的切线斜率为0；
- 点A的横坐标为k，因此切线的斜率等于2k；
- 因为直线y=mx不经过抛物线上除A和B外的其他点，所以它不与抛物线在A点的切线重合；
- OA=OB表明直线经过抛物线的对称轴。
综上所述，可知直线$y=mx$位于点$A$处的切线上，斜率为$0$，因此有$2k=0$，即$k=0$。又因为直线经过抛物线的对称轴，且对称轴的方程为$x=k$，因此有$m=-\dfrac{1}{k}$。将$k=0$代入可得到$m$不存在实数解，因此无法找到满足$OA = OB$条件的斜率$m$。