Question

圆的面积推导公式

Answer 1

圆的面积推导公式是S=πr平方或S=π*（d/2)平方。

拓展资料：

利用解析几何的方法也可以求得圆的面积公式。我们可以把原点设在圆心O处，则圆方程为：

x^2+y^2=r^2

按照极坐标系的方式将圆心O移到(0,r)，则整个圆可以表示为

r^2=x^2+y^2=r^2cos^2θ+r^2sin^2θ

$r^2=\int_{0}^{2\pi}(rcosθ)^2dθ=\pir^2$

因此，圆的面积公式为：S=πr^2

这个结论既可以用微积分证明，也可以用其他几何方法来证明。

总之，“圆的面积公式”的推导有很多种不同的方法和思路，但无论采取哪种方法，都需要对圆的定义及其基本性质有所了解。

因此，在学习圆的面积公式之前，我们需要对圆周率、半径、直径等相关概念进行深入了解，并掌握一些基本的圆形图形变换技巧和相关的解析几何知识。

在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆(Circle)。

在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(Circle)，圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心，圆具有旋转不变性，圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

圆形规定为360°，是古巴比伦人在观察地平线太阳升起的时候，大约每4分钟移动一个位置，一天24小时移动了360个位置，所以规定一个圆内角为360°。这个°，代表太阳。

圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。

圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。

Answer 2

证明圆面积公式的方法并非割补法而是软化法。
因为圆面积被软化等积转化成的(H形)面积是它外切正方形面积的九分之七，所以圆面积s等于直径d的三分之一平方的七倍。
圆面积公式：s=7(d/3)²。