Question

怎样找二面角

Answer 1

找二面角可以用垂面法、定义法、面积射影定理。

1、垂面法

作与棱垂直的平面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角。设二面角的交线为L1，二面角和垂直的平面分别交与直线L2和L3。由于二面角的二个面分别垂直与同一个平面，所以L1垂直于KKK。所以根据二面角的夹角定义知道L2和L3的夹角就是二面角的夹角。

2、定义法

在棱上取一点A，然后在两个平面内分别作过棱上A点的垂线。有时也可以在两个平面内分别作棱的垂线，再过其中的一个垂足作另一条垂线的平行线。用定义法时，首先需要根据二面角的定义把它转化为平面角，然后把这个平面角置于一个三角形中，通过解三角形求二面角。

3、面积射影定理

二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。即公式cosθ=S'/S。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和在二面角有关平面上的射影，而且二面角的面积容易求得。

二面角：

二面角是平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。二面角的大小可以用其的平面角度来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，平面角是直角的二面角叫做直二面角。

同一二面角的任意两个平面角相等，较大二面角的平面角较大。两个二面角的和或差所对应的平面角，是原来两个二面角所对应的平面角的和或差。二面角可以平分，且平分面是唯一的。对棱二面角相等。

二面角的平面角的大小，与其顶点在棱上的位置无关。如果两个二面角能够完全重合，则说两个二面角是相等的。如果两个二面角的平面角相等，那么这两个二面角相等。反之，相等二面角的平面角相等。