Question

不等式的意义

Answer 1

不等式的意义是：用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。

用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式表达一个命题，也表示一个问题。

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。

一元一次不等式：含有一个未知数(即一元)，并且未知数的如野次数是1次(即一次)的不等式。如3-x>0同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元)，并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

不等式的性质：

1、如果x>前老y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）。

2、如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。

3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

4、如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）。

5、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)。

6、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。

7、如果x>y>0，xn>yn（n为正数)，xn<yn（n为负数）。

不等式的基本性质的另一种表达方式有：对称性；传递性；加法单调性，即同向不等式可加性；乘法单调性；同向正值不等式可乘性；倒数法则。

不等式的特殊性质有不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘慧橡升（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。