Question

微分方程的概念是什么？

Answer 1

什么是微分方程？
答：
1、首先，它是一个方程，equation；
方程就是一个等式，equality，等式不是自然成立，
而是需要条件才能成立，这个条件就是解 root；
汉译中，会按照中文的意思想当然，把解说成 solution。
其实 solution 是一个解题的过程，而不是解 root；
但是汉译时，又把 root 仅仅理解成“根”，差强人意。
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如果等式自然成立，并不需要条件，那是恒等式 identity，
而不是方程。例如，sin²x + cos²x = 1。
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2、differentiation，汉译时，时而译成导数，时而译成微分；
并且把微分、导数渐渐演变成了两个不同含义的概念，例如，
可微一定可导，可导不一定可微。这仅仅是中文微积分的概念。
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微分方程 differential equation，就是含有 differentiation 的
方程。也就是含有 函数 y，跟 y 的各阶导数的关系的一个方程，
其中至少含有一项，这项中含有导数，无论几阶导数都可以。
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按照英文 differential equation，微分方程也就是导数方程。
但是，我们的汉语微积分的习惯是只说微分方程，而鲜少说
导数方程。
甚至有不少混混教授还会纠正你：不是导数方程，是微分方程！
这样的鬼混教授，并不在少数，我们的废铜烂铁豆腐渣就是它们炼成的。

Answer 2

1、凡含有参数，未知函数和未知函数导数(或微分)的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程，未知数是多元函数的微分方程称作偏微分余数方程，微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分拆毁银方程的阶，定义式如下：F(x,y,y￠,....,y(n))=02、任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数，都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同，且任意常数之间不能合并，则称此解为该方程的通解(或一般解)，当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，称为方程的特解。3、一般地说，n阶微分方程的解含有n个任意常数。也就是说，微分旅宴方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。4、如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定[club.visenta.com.cn/article/846309.html]
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Answer 3

简单分析一下，答案如图所示