Question

逆矩阵的定义是怎样的？

Answer 1

矩阵的-1次方是指该矩阵的逆矩阵，该矩阵成为可逆矩阵。矩阵与矩阵的-1次方的乘积为单位矩阵。

标准定义：设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

扩展资料：

一、逆矩阵的性质定理：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

二、一般计算中，或者判断中还会遇到以下11种情况来判断是否为可逆矩阵：

1、秩等于行数。

2、行列式不为0。

3、行向量(或列向量)是线性无关组。

4、存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵。

5、作为线性方程组的系数有唯一解。

6、满秩。

7、可以经过初等行变换化为单位矩阵。

8、伴随矩阵可逆。

9、可以表示成初等矩阵的乘积。

10、它的转置矩阵可逆。

11、它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变。

参考资料来源：百度百科—逆矩阵