Question

已知a+2b=1,求ab/a2+b+1最小值？

Answer 1

解:设ab/(a²+b+1)=x

∵a+2b=1 ∴有2b=1-a 又∵x=2ab/(2a²+2b+2) ∴有x=[a(1-a)]/(2a²+1-a+2)，x=(a-a²)/(2a²-a+3)，x(2a²-a+3)=a-a²，(2x+1)a²-(x+1)a+3x=0，根据求根公式判别式，有Δ=(-x-1)²-4×(2x+1)×3x≥0，(x+1)²-12x(2x+1)≥0，x²+2x+1-24x²-12x≥0，-23x²-10x+1≥0，23x²+10x-1≤0，x²+10x/23≤1/23，(x+5/23)²≤48/23²，-4√3/23≤x+5/23≤4√3/23，得:-(4√3+5)/23≤x≤(4√3-5)/23 ∴min ab/(a²+b+1)=-(4√3+5)/23

解二元二次方程组

请参考，希望对你有帮助