12.函数 f(x,y)=x^2+y^2-1 在驻点(0,0)处取得极小值. ()？
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解：1、对f(x,y)求一阶偏导数
∂f/∂x=2x
∂f/∂y=2y
2、令∂f/∂x=0，∂f/∂y=0，得
x=0
y=0
3、对f(x,y)求二阶偏导数
∂²f/∂x²=(2x)'=2>0
∂²f/∂y²=(2y)'=2>0
4、根据多元函数的极值条件，可知
函数 f(x,y)=x²+y²-1 在驻点(0,0)处取得极小值。其极值为
f(x,y)=x²+y²-1 =-1
∂f/∂x=2x
∂f/∂y=2y
2、令∂f/∂x=0，∂f/∂y=0，得
x=0
y=0
3、对f(x,y)求二阶偏导数
∂²f/∂x²=(2x)'=2>0
∂²f/∂y²=(2y)'=2>0
4、根据多元函数的极值条件，可知
函数 f(x,y)=x²+y²-1 在驻点(0,0)处取得极小值。其极值为
f(x,y)=x²+y²-1 =-1
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