Question

F(X)等于X的立方减二分之一X的平方减2X+5 fx=x的立方 求函数F(X)的极值、单调区间

急急急

Answer 1

f(x)=x^3-1/2x^2-2x+5

f'(x)=3x^2-x-2

令f'(x)=0
3x^2-x-2=0
（3x+2）(x-1)=0
x=-2/3,x=1
f'(x)>0 => -2/3<x<1
f'(x)<0 => x<-2/3,或x>1

所以f(x)在（负无穷，-2/3）并（1，正无穷）上单调增
在（-2/3,1）上单调减

f(-2/3)=-8/27-1/2*4/9-2*(-2/3)+5
=5又22/27
f(1)=1-1/2-2+5=7/2
所以f(x)的极大值为5又22/27
极小值为7/2