Question

关于高等数学微积分的一个小小的问题，谢谢

若函数f（x）<g（x）<h（x）
f（x）的极限为A,h（x）的极限为B，且A<B,
那么g（x）的极限的范围是否是“ A到B的闭区间”？谢谢

Answer 1

错误的.

举个反例:假设f(x)=-1,h(x)=3,他们都是常数(函数),极限自然分别为-1和3,设g(x)=sinx+1,则满足对于任意x,都有f（x）<g（x）<h（x）,但是g(x)没有极限,所以不能说g（x）的极限的范围是“ A到B的闭区间”.

"夹逼定理"只能在A=B的时候才能用,即f(x)和g(x)的极限相等,f(x)<g(x)<h(x),得出g(x)的极限也是A(=B).

Answer 2

错的
反例
f(x)=1/x
g(x)=2/x
h(x)=3/x
（x>0)
很明显极限x→+∞都是等于0

Answer 3

错误的，因为g(x)可能没有极限
举个反例：
一、可能g(x)没有极限
二、还有x->A,x->∞之分，数列才是n->∞
三、函数的大小比较和极限的大小比较不是一回事

Answer 4

g(x)不一定有极限。

Answer 5

是的，根据极限的性质，有一点性质是极限保持不等号的方向不变，而且还可以取等号。

Answer 6

是的。