8年级数学三角形证明题求助！急急急！！ 10
在直角三角形ABC，角ACB=90°，D是AB上一点，M是CD的中点，角AMD=角BMD，证明：角ADC=2角ACD...
在直角三角形ABC，角ACB=90°，D是AB上一点，M是CD的中点，角AMD=角BMD，证明：角ADC=2角ACD
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过点A作AG//DC，延长BM交AG于点H，延长BC交AG于点G，连接HC。
因为AG//DC，所以角DMB=角AHB，角AMD=角HAM，
又因角AMD=角DMB
所以角MAH=角MHA
所以HM=AM
又因DM=MC，DC//AG
所以AH=HG
因为直角三角形ACG
所以HA=HC
所以角HCA=角HAC
由此推论得角HCD=2角ACD
因为角DMB=角HMC，角AMD=角DMB
所以角AMD=角HMC
又因CM=MD
所以三角形AMD全等于三角形HMC
所以角ADM=角HCM
所以角ADM=2角ACD
因为AG//DC，所以角DMB=角AHB，角AMD=角HAM，
又因角AMD=角DMB
所以角MAH=角MHA
所以HM=AM
又因DM=MC，DC//AG
所以AH=HG
因为直角三角形ACG
所以HA=HC
所以角HCA=角HAC
由此推论得角HCD=2角ACD
因为角DMB=角HMC，角AMD=角DMB
所以角AMD=角HMC
又因CM=MD
所以三角形AMD全等于三角形HMC
所以角ADM=角HCM
所以角ADM=2角ACD
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