Question

三分之一乘以3 ？？？？？？

三分之一等于0.3333333333333333

但是三分之一乘以3等于1
那为什么0.333333333333乘以3是0.999999999999

难道0.99999999等于1？

Answer 1

0.999……和1是有理数1的两种官方表示方法.是完完全全地相等.
任何非零有理数都有两种官方表示

1.用小学生的观点：
1/3=0.333……，
1=1/3*3=0.333……*3=0.999……
2.用高中生的观点：
把0.999……看成0.9+0.09+0.009+……,这是一个首项为0.9,公比为0.1的等比数列,用无穷项等比数列求和公式可得结果等于1,要注意用求和公式算出的结果是完完全全的相等，不是近似.
3.用大学生的观点：
用求极限或者级数求和的办法,可以得到0.999……=1.无穷项等比数列求和公式本质上也是这个方法.
4.用实数理论的解释：
实数理论规定：任何实数都是无限小数.有理数是无限循环小数,无理数是无限不循环小数.
而我们大部分人知道的结论是:实数包括整数和小数,小数包括有限小数和无限小数,无限小数又包括无限循环小数和无限不循环小数.有理数是整数或者有限小数或者无限循环小数,无理数是无限不循环小数.
这和实数理论多少有些出入.差别就在整数和有限小数上.不过,实数理论在这些地方做了明确规定,任何整数和有限小数都可以表示成无限循环小数.具体做法如下：
对于整数,如2=1.999……，0=0.000……，-2=-1.999……
对于有限小数,如0.2=0.1999……，-1.3=-1.2999……
用一句话来说,就是：除0外,所有整数和有限小数的循环节都是9.
把2表示成无限小数2.000……在数学上是非法的.
所以,0.999……和1就是有理数1的两种官方表示.

Answer 2

楼主，你这样想是不对滴，三分之一等于0.3333333333333333...

这里的3是无限的，

则0.333333333333乘以3是0.999999999999

利用极值来解释，就是无限逼近1的。因为剩下的那一点是忽略不计的。

就像不断切割一个正方形，可以把它变成正八边形，正十六边形....知道接近圆~~但这都是极值法的应用。

Answer 3

因为0．3333333333333333333333小于三分之一，所以0．3333333333333333333333乘3小于1

三分之一是0.333无限循环小数

其实可以等也可以不等..看你怎么看它了

0.9循环无限接近1永远达不到1，但是用极限来计算的话0.9循环=1。现实世界无限的东西是不能直观预测的，只能用理论计算。
所以还是相等的,理论上说

Answer 4

设1/3=0.3333333333333+R
1=0.9999999999999+3R

当满足精确要求时候，1/3近似取值为0.333...333
这个时候的R足够小，以至于limR=0

但实际上，1/3的值不是0.333...333，
也就是说1不是0.999...999
而是：1=0.999...999+R!

Answer 5

晕 楼主 三分之一是不等于0.3333333333333333 三分之一是个无限小数 而你所得到的0.3333333333333333 是不是你在计算器上面按出来的啊……
三分之一是个无限小数 不信的话你自己去用笔去计算一下 知道吗

1/3=0.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 .．．．．无限循环下去。

0.345345345345345345345345345345345345345......也是，它是无限的，且“345”循环。

0.3654789789789789789789789.....也是，它是无限的，且“789”循环。
还有：0.35698741333333333333333333333333333333333......它是无限的，且“3”循环。

数学很奇妙很晕人 楼主加油啊