Question

设f(x)是(-∞,+∞）上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤时，f(x)=x，则f(7.5)等于( ).

A 0.5 B -0.5 C 1.5 D -1.5
请说明理由，谢谢

Answer 1

出完题之后检查一下，你这题出少了一个条件
当0≤x≤时，f(x)=x
自我感觉是0≤x≤1，反正不影响解题，先这样做吧

因为f(x+2)=-f(x)，所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
f(x)是以4为周期的周期函数
所以f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)
因为f(x)是(-∞,+∞）上的奇函数，所以f(-0.5)=-f(0.5)
因为当0≤x≤1时，f(x)=x，所以f(0.5)=0.5
综上f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
选B