Question

设a为实常数，且f(x)=lg(2/(1-x)+a)是奇函数，解不等式f(x)<0

设a为实常数，且f(x)=lg(2/(1-x)+a)是奇函数，解不等式f(x)<0

Answer 1

f(x)是奇函数，则有f(0)=0
f(0)=lg(2/(1-0)+a)=lg(2+a)=0
所以2+a=1，a=-1
f(x)=lg[2/(1-x)-1]=lg[(1+x)/(1-x)]
f(x)<0即是
lg[(1+x)/(1-x)]<lg1
(1+x)/(1-x)<1
(1+x)/(1-x)-1<0
[(1+x)-(1-x)]/(1-x)<0
2x/(1-x)<0
2x(1-x)<0
2x(x-1)>0
x<0或x>1－－(1)
因为对数函数的真数要大于0，所以满足
(1+x)/(1-x)>0
(1+x)(1-x)>0
-1<x<1－－(2)
取(1)(2)的交集得：-1<x<0

Answer 2

a为实常数，且f(x)=lg(2/(1-x)+a)是奇函数
则必有f(0)=0
lg(2/(1-0)+a)=0
a=-1
f(x)<0即lg(2/(1-x)-1)<0
0<(1+x)/(1-x)<1
{x|-1<x<0}