Question

问几道初2数学题

1.三角形ABC和三角形DCE都是等边三角形,B.C.E三点在同一条直线上,BD与AC交于点M,AE与DC交于点N,三角形MCN是等边三角形吗,为什么?
2.如果等腰三角形的腰长不变,而顶角逐渐变大,那么底边的长度逐渐_____,三角形的面积先逐渐_______再逐渐_______
3.若等腰三角形的底角为15度,腰长为2CM,则腰上的高为_____CM

Answer 1

1)令三角形ABC边长为a,三角形DCE边长为b
在ΔBDE中,MC//DE
因此我们易得ΔBMC与ΔBDE相似
所以MC/DE=BC/BE
MC=DE*BC/BE=ab/(a+b)
同理,在三角形EAB中我们同样可得CN=ab/(a+b)
所以MC=NC
又因为∠ACD=60°
所以三角形MCN是等边三角形
2)边长变长,三角形的面积先逐渐变大再逐渐变小
3)高为(√6-√2)/2CM

Answer 2

1.应该不是吧（我也不是很清楚）这个三角形ABC和三角形DCE都是等边三角形，但是他们的边长可能不相等，无法证明边CM于边CN相等。（错了没办法)
2.底边的长度逐渐变长,三角形的面积先逐渐变大再逐渐变小
3.h=(根号6-根号2)/2