什么叫做辗转相除法？举几个例子
辗转相除法最大的用途就是用来求两个数的最大公约数。
用（a,b）来表示a和b的最大公约数。有定理： 已知a,b,c为正整数，若a除以b余c，则（a,b）=(b,c)。 （证明过程请参考其它资料）
例：求 15750 与27216的最大公约数。
解：
∵27216=15750×1+11466 ∴（15750，27216）=（15750，11466）
∵15750=11466×1+4284 ∴（15750，11466）=(11466,4284)
∵11466=4284×2+2898 ∴(11466,4284)=（4284，2898）
∵4284=2898×1+1386 ∴（4284，2898）=（2898，1386）
∵2898=1386×2+126 ∴（2898，1386）=（1386，126）
∵1386=126×11 ∴（1386，126）=126
所以（15750，27216）=216
辗转相除法比较适合用来求两个比较大的数的最大公约数 。
扩展资料；
辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。
另一种求两数的最大公约数的方法是更相减损法。
两个数的最大公约数是指能同时整除它们的最大正整数。
设两数为a、b(a≥b)，求a和b最大公约数 
(1)用a除以b(a≥b)，得
(2)若 
(3)若 
(4)若 
其最后一个余数为0的除数即为 
辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：
用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。
示例：
123456 和 7890 的最大公因数是 6，这可由下列步骤（其中，“a mod b”是指取 a ÷ b 的余数）看出：
另一种求两数的最大公约数的方法是更相减损法。
扩展资料：
更相减损法与辗转相除法：
1、两者都是求最大公因数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
2、从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。
更相损减法在两数相差较大时，时间复杂度容易退化成O(N)，而辗转相除法可以稳定在O(logN)。但辗转相除法需要试商，这就使得在某些情况下，使用更相损减法比使用辗转相除法更加简单。而stein算法便由此出现。
参考资料来源：百度百科——辗转相除法
用（a,b）来表示a和b的最大公约数。
有定理： 已知a,b,c为正整数，若a除以b余c，则（a,b）=(b,c)。 （证明过程请参考其它资料）
例：求 15750 与27216的最大公约数。
解：
∵27216=15750×1+11466 ∴（15750，27216）=（15750，11466）
∵15750=11466×1+4284 ∴（15750，11466）=(11466,4284)
∵11466=4284×2+2898 ∴(11466,4284)=（4284，2898）
∵4284=2898×1+1386 ∴（4284，2898）=（2898，1386）
∵2898=1386×2+126 ∴（2898，1386）=（1386，126）
∵1386=126×11 ∴（1386，126）=126
所以（15750，27216）=216
辗转相除法比较适合用来求两个比较大的数的最大公约数 。
用（a,b）来表示a和b的最大公约数。
有定理： 已知a,b,c为正整数，若a除以b余c，则（a,b）=(b,c)。 （证明过程请参考其它资料）
例：求 15750 与27216的最大公约数。
解：
∵27216=15750×1+11466 ∴（15750，27216）=（15750，11466）
∵15750=11466×1+4284 ∴（15750，11466）=(11466,4284)
∵11466=4284×2+2898 ∴(11466,4284)=（4284，2898）
∵4284=2898×1+1386 ∴（4284，2898）=（2898，1386）
∵2898=1386×2+126 ∴（2898，1386）=（1386，126）
∵1386=126×11 ∴（1386，126）=126
所以（15750，27216）=216
辗转相除法比较适合用来求两个比较大的数的最大公约数 。
用（a,b）来表示a和b的最大公约数。
有定理： 已知a,b,c为正整数，若a除以b余c，则（a,b）=(b,c)。 （证明过程请参考其它资料）
例：求 15750 与27216的最大公约数。
解：
∵27216=15750×1+11466 ∴（15750，27216）=（15750，11466）
∵15750=11466×1+4284 ∴（15750，11466）=(11466,4284)
∵11466=4284×2+2898 ∴(11466,4284)=（4284，2898）
∵4284=2898×1+1386 ∴（4284，2898）=（2898，1386）
∵2898=1386×2+126 ∴（2898，1386）=（1386，126）
∵1386=126×11 ∴（1386，126）=126
所以（15750，27216）=216
辗转相除法比较适合用来求两个比较大的数的最大公约数 。
