已知二次函数y=ax^2+bx+c(其中a是正整数)的图像经过点A(-1,4),B(2,1)
已知二次函数y=ax^2+bx+c(其中a是正整数)的图像经过点A(-1,4),B(2,1),并且与x轴有两个不同的交点,则b+c的最大值为还要详细过程哦`...
已知二次函数y=ax^2+bx+c(其中a是正整数)的图像经过点A(-1,4),B(2,1),并且与x轴有两个不同的交点,则b+c的最大值为
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1个回答
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把AB代入
a-b+c=4
4a+2b+c=1
相减
3a+3b=-3
a+b=-1
b=-1-a
代入a-b+c=4
a+1+a+c=4
c=3-2a
与x轴有两个不同的交点
所以b^2-4ac>0
所以(-1-a)^2-4a(3-2a)>0
a^2+2a+1+8a^2-12a>0
9a^2-10a+1>0
(9a-1)(a-1)>0
a>1,a<1/9
a是正整数
所以a最小是2
b+c=-a-1+3-2a=2-3a
a>=2,-3a<=-6,2-3a<=-4
所以a=2时,b+c最大=-4
a-b+c=4
4a+2b+c=1
相减
3a+3b=-3
a+b=-1
b=-1-a
代入a-b+c=4
a+1+a+c=4
c=3-2a
与x轴有两个不同的交点
所以b^2-4ac>0
所以(-1-a)^2-4a(3-2a)>0
a^2+2a+1+8a^2-12a>0
9a^2-10a+1>0
(9a-1)(a-1)>0
a>1,a<1/9
a是正整数
所以a最小是2
b+c=-a-1+3-2a=2-3a
a>=2,-3a<=-6,2-3a<=-4
所以a=2时,b+c最大=-4
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