Question

直线过原点交y=log(8)x于AB，过AB作y轴平行线交y=log(2)x于CD

证CDO共线，当BC//x轴时，求A的坐标

Answer 1

1.设与log8x相交的直线为Y=kx,则可设点A为(x1，kx1) B(x2,kx2)
依题意可知D(x1,log2x1) C(x2,logx2)
因为Y=kx与Log8x相交，既Log8x1=kx1 log8x2=kx2
则 Log2x1=3log8x1=3kx1
log2x2=3log8x2=3kx2

那么OD斜率为 Log2x1/x1=3kx1/x1=3k
cd斜率为 (Log2x1-log2x2)/(x1-x2)=3k
这就证明了第一问。

2.bc//x轴，那么Bc斜率为0
(log8x1-log2x2)/(x1-x2)=0
可得到X1=3x2
又因为Kx1=log8x1
kx2=log8x2
所以
(Kx1/kx2)=(log8x1/log8x2)
结合X1=3x2
可得到
3X2=x2^3
所以X2=根号3
A(根号3，log8(根号3)