Question

已知函数y=f(x)的图像与函数y=a的x方（a＞0且a≠1

已知函数y=f(x)的图像与函数y=a的x方（a＞0且a≠1）的图像关于直线y=x对称，记g(x)=f(x)*〔f(x)+2 f(2)-1〕。若y= g(x)在区间〔1/2,2〕上是增函数，则实数a的取值范围是?

Answer 1

f(x)=loga^x
g(x)=loga^x*[loga^x+2loga^2-1] (令loga^x=t)
=t*(t+2loga^2-1)
对称轴:t=1/2-loga^2

当a>1时,由1/2<x<2得,loga^(1/2)<t<loga^2
因为y= g(x)在区间〔1/2,2〕上是增函数
所以y=t*(t+2loga^2-1)在loga^(1/2)<t<loga^2上是增函数。
所以1/2-loga^2<=loga^(1/2),解得：a无解。

当0<a<1时，由1/2<x<2得,loga^2t<loga^（1/2）
因为y= g(x)在区间〔1/2,2〕上是增函数
所以y=t*(t+2loga^2-1)在loga^2<t<loga^（1/2）上是减函数。
所以1/2-loga^2>=loga^(1/2),解得：0<a<1

综上，0<a<1

Answer 2

函数y=f(x)的图像与函数y=a的x方（a＞0且a≠1）的图像关于直线y=x对称

表示f(x)是y=a^x的反函数，即 y=f(x)=log(a)x

Answer 3

不是难的题目。
我算了下，但不好用文字表达详细过程，爱莫能助了。
百度知道里若是能上图那就非常好了。