Question

若不等式mx^2+2(m+1)x+4+9m<0的解集为R，求实数m的取值范围。

Answer 1

这个m=0不是谁说的...是档敏做这类题目的必须过程...

因为此时二次项系数为0，不能和二次函数的情况一起讨论

举个例子，比如说题目改成是mx^2+mx+9m+4<0的解集为R

那么m=0时，原不等式就是4＜0，显然不成立，那么m=0就舍去

如果说题目是mx^2+mx+9m-4<0的解集为R

那么m=0时，原不等式就是-4＜0，显然成立，那么经过计算完m≠0的情况后结论的范围还要加上m=0

解：①当m=0时，则原不等式化为2x+4＜0，此时x＜-2，不符合x为R，则m=0舍去

②m≠0时，此时原不等式左边为二次函数
二次函数恒散世小于0，则开口向下m<0

且和x轴没冲蠢肢有交点，则△＜0
即4(m+1)^2-4m(4+9m)<0
解得m>1/4或m<-1/2
∵m<0

∴m<-1/2

综上所述m＜-1/2

Answer 2

首先m=0时，2x+4<0 x<-2 不是R

然后就是解二迅局元一次不厅昌大等式 要解集为R
要转化成>0的 即-mx^2-2(m+1)x-4-9m>0
则a>0 , b^2-4ac<0 反应在图形上就是 开口向上的抛物线 和x轴无交点 那么图形上所有点都在x轴上方

开始计算 -m>0 => m<0
4(m+1)^2-4m(4+9m)<0 => 35m^2+2m-1>0 => m<-1/5 or m>1/7

所以 m取值范围是扮竖m<-1/5 (负无穷到负1/5)

Answer 3

分类讨论
1) 当m=0时或纳,2x+4<0 不符题意
2)m>0 图拿旁像开口向上 不符题意
3)m<0 求衫敏没判别式<0即可