Question

已知函数y=（x+1)的平方-4

已知函数y=（x+1)的平方-4
（1）若图像与X轴的交点A、B和与y轴的交点C，求三角形ABC的面积
（2）指出该函数的最值和增减性
（3）若将该抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式
（4）该抛物线经过怎样的平移能经过原点？
（5）当X取何值时，函数值大于0，当X取何值时，函数值小于0

Answer 1

解：画图可知函数与x轴的交点为A（-3，0），B（1，0），
与y轴的交点C（0，-3）
最低点（-1，-4）
（1）三角形ABC的面积为6
（2）函数的有最小值-4，x<-1时单调减，x>-1时，单调增
（3）该抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式 =（x-1)
（4）左移1个单位或右移3个单位或上移3个单位。
（5）当x<-3或x>1时，函数值大于0；当-3<x<1时，函数值小于0

Answer 2

y=(x-1)^2-4=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)
所以，函数与x轴的交点为A（-3，0），B（1，0），
与y轴的交点C（0，-3）
（1）S=(1+3)*3/2=6
(2)y=（x+1)的平方-4,所以最小值-4，x<-1时单调减，x>-1时，单调增
（3）y=(x+1-2)^2-4+4=(x-1)^2
(4)左移1个单位或右移3个单位或上移3个单位。
(5)因为，y=(x-1)^2-4=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)
所以，当x<-3或x>1时，函数值大于0；当-3<x<1时，函数值小于0