Question

位移与速度时间图像

为什么在速度时间图像中，位移等于图像的面积？
我老师说涉及到微积分的原理

Answer 1

先举一个最简单的例子：

匀速直线运动（可以简称为“匀速运动”，不信你可以去问问资深的教师），那么它的图像是一条水平线段，与X轴围成的图形是矩形，那么宽度是时间长，高度是速度大小，那么相乘得到的面积，不就是时间乘以速度，也就是位移了嘛。

用微积分的思想来看，任何一个曲线，无论曲度如何，在微观上，可以把它竖着平均切割成足够多份（把大的时间段，切割成无数个小的时间段），每份足够小（时间足够短），那么每一小份（每一小时间段），可以看成一个小矩形（每一个小时段里，可以看成是匀速运动）……

于是，每一小份的面积，就等于这一小时间段里（前面说了，这小的时段里，可以看成是匀速运动）的位移了。

而，图像的总面积，就是这无数个小份的面积之加和。同样，总的位移，也等于这些无数小时间段的位移的加和。由于每个小面积都等于小位移，那么，加在一起还是相等的，于是

图像的总面积 = 总位移

Answer 2

晕,是涉及微积分,但是主要用在变速运动,是一条曲线的时候,那时候用微积分算位移很方便,估计你还用不到

Answer 3

位移=速度*时间，而图像是速度时间图像，面积就等于位移。

Answer 4

速度图像中，横轴是时间，纵轴是速度，面积=底x高（类同) 所以在速度时间图像中，位移等于图像的面积

Answer 5

由于在公式中S=v*t
横坐标为t，纵坐标为v乘积所得的面积便是面积，也就是位移

一定采纳我的偶
谢了