Question

mx的平方+4mx-4小于0对任意的实数x恒成立为什么需满足16m的平方+26m小于0

再问一题反比例函数y=1/x在定义域上是减函数对吗
是+16m打错了

Answer 1

mx^2+4mx-4<0 恒成立！
1
m=0 这时方程为:-4<0 显然恒成立，满足要求！
2
若m不为0,则y=mx^2+4mx-4<0 恒成立！

即满足m<0 判别式<0

即：m<0
16m^2+16m<0
..
..
..
综合1和2得到m的范围...

这里为什么这么说，首先看看m>0是情况,那么抛物线的开口向上，如果x取全体实数，那么必定存在f(x)>0 因为抛物线的两支向上无限延伸的嘛！
其次，m<0 判别式只能小于0，为什么呢？显然如果判别式大于等于0，那么意味着方程y=mx^2+4mx-4＝0有解，也就是说方程可以等于0，而不一定小于0，这就不符合题意了，所以判别式必须<0!!!

y=1/x在定义域上是减函数
这句话怎么说呢，严格的说是错的！
当你设-无穷<x1<0<x2<+无穷
总能得到f(x2)-f(x1)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/x1x2
x1-x2<0
x1x2<0
这时有：f(x2)-f(x1)>0
难道这又变成了增函数？？？

这里你忽略了一个条件！
那就是所谓的单调区间的问题！
单调区间一定得是一个连续的区间，才有了证明单调性的任意x1<x2！
而反比例函数的定义域中有x不为0，即在实数范围内是不连续的！
这样，证明单调性，或者说单调性，只能分2段去说！

那么实际的答案是什么呢？
反比例函数y=1/x 在（-∞,0)上单调递减！
在（0,+∞)上单调递减！

Answer 2

mx²+4mx-4<0
若m≠0，令f(x)=mx²+4mx-4
该不等式恒成立，即函数f(x)的图象恒在x轴的下方
所以抛物线开口向下且与x轴没有交点
即m<0且mx²+4mx-4=0无解
m<0且方程判别式<0
m<0且Δ=(4m)²-4×m×(-4)<0
m<0且16m²+16m<0
m<0且16m(m+1)<0
m<0且m+1>0
-1<m<0
若m=0，-4<0，不等式也成立
所以实数m的取值范围是-1<m≤0

反比例函数y=1/x在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)内不是减函数
但函数在(-∞,0)，(0,+∞)内是减函数