Question

在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E是BC的中点，求证：1.DE‖AB；2.DE=½AB-AC.

Answer 1

延长CD交AB于F
因为：CD⊥AD
所以：CF⊥AD，角ADF=角ADC=90°
因为：AD平分∠BAC，故：角FAD=角CAD
在△AFD和△ACD中
因为：角ADF=角ADC=90°，角FAD=角CAD，AD=AD
所以：△AFD和△ACD全等，AF=AC，FD=CD
在△FCB中
因为：E是BC的中点（BE=CE），FD=CD
所以：DE是△FCB的中位线，DE//AB
（2）
BF=AB-AF
因为：AF=AC
所以：BF=AB-AC
因为：DE=1/2BF
所以：DE=1/2（AB-AC)