Question

1 对于任意实数x, 函数f(x)=(5-a)x²-6x+a+5恒为正值，求a的取值范围。

我知道有人回到过了，但是我不明白那个人的回答中：判别式:
36-4(5-a)(a+5)<0 是怎么来的，拜托，讲明白点，很急的...

Answer 1

二次函数y=ax^2+bx+c的图像是抛物线，开口是根据a来判断的。当a>0开口向上,a<0开口向下,判别式为b^2-4ac(一次项系数的平方 减去 4乘以二次项系数乘以常数项)，
若判别式<0表示该函数与x轴没有交点，也就是方程ax^2+bx+c=0无解；
若判别式>0表示该函数与x轴有两个交点，也就是方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根
若判别式=0表示该函数与x轴只有一个交点，也就是方程ax^2+bx+c=0有两个相等的实数根
本题要求f(x)=(5-a)x^2-6x+a+5恒为正值,也就是要求1、该函数为二次函数（即二次项系数5-a不等于0）2、该函数开口向上且与x轴没有交点，也就是判别式<0
这样的图所表示的函数才满足f(x)=(5-a)x^2-6x+a+5恒为正值（若还是不清楚你可以画图看看，画出各种抛物线的各种可能图）

对于f(x)=(5-a)x^2-6x+a+5的判别式也就是一次项系数的平方 减去 4乘以二次项系数乘以常数项即（-6）^2-4*(5-a)*(a+5)=36-4(5-a)(a+5)

Answer 2

如：ax2+bx+c=0
判别式=b2-4ac