Question

已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x>0时，f（x）=x^2-4x+3

过程(1)求f[f(-1)]的值（2）求函数f（x)的解析式（3）求函数f(x)在区间[t，t+1]（t>0）上的最小值 过程

Answer 1

1.f（x）是定义在实数集R上的奇函数,所以f(0)=0
当x>0时,f（x）=x^2-4x+3,设x=-y,所以f（-y）=(-y)^2-4(-y)+3
所以,f(-y)=-f(y)=(-y)^2-4(-y)+3
所以:f(y)=-y^2-4y-3
所以当x<0时,f(x)=-x^2-4y-3
所以f[f(-1)]=f[-1+4-3]=f(0)=0
2.由上可知:
x<0,f(x)=-x^2-4y-3
x=0,f(0)=0
x>0,f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
3.f(x)在区间[t，t+1]（t>0）
当0<t≤1,由函数的对称性可知最小值为f(t+1)=(t-1)^2-1=t^2-2t
当1≤t≤2,由函数的对称性可知最小值为f(2)=-1
当t>2,由函数的对称性可知最小值为f(t)=t^2-4t+3