Question

高中排列组合问题

(1).由0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个有且只有两个相同数字的四位数?
(2).求由1,2,3,4,5,6这六个数字组成的所有四位数的和.
(要完整分析过程)

Answer 1

1、千位数五选一即C 5 1， 后三位分两种情况 1）重复的是千位数，后面是C 5 2乘以A 3 3后面三个数字全排列。2）后面的数字有一个重复，C 5 2乘以3（插空法，两个一样的数放好，另一个数插）再乘以2（两个数交换重复）。最后将两种情况种数相加乘上千位数的五种就行了。结果是 600

2、每种数字在各个位子出现的次数都为6的3次方（其它三位数每个都有6种选择，即6*6*6），所以以千位数举例为6000+5000+4000+3000+2000+1000=21000，同理百、十、个位分别为2100、210、21，所以最后结果为（21000+2100+210+21）乘以6的3次方

Answer 2

1 第一个不好写

2 21*1000+21*100+21*10+21

Answer 3

我算得是第一个是660，你有正确答案吗？否则错了就白给你解释了

Answer 4

1)
如果不考虑同类车相邻，那么C(7,4)*A(4,4)=35*24=840.
2)扣除货车相邻的情况，货车相邻，6处位置可选，然后再在剩下的5个位置随机选2位置给客车，C(6,1)*C(5,2)A(2,2)*A(2,2)=6*10*2*2=240.
不考虑客车是否相邻。
3),扣除客车相邻的情况，同上，240.
不考虑货车是否相邻。
2)，3)里面都存在既货车相邻，有客车相邻，重复扣除了一次
4)
既货车相邻，又客车相邻的情况，(4+3+3+3+4)*A(2,2)*A(2,2)=68
所以总数为840-240*2+68=428.