若a、b、c均为实数，且a=x^2-2y+π/2,b=y^2-2z+π/3,c=z^2-2x+π/6.求证：a,b,c中至少有一个大于0.
若a、b、c均为实数，且a=x^2-2y+π/2,b=y^2-2z+π/3,c=z^2-2x+π/6.求证：a,b,c中至少有一个大于0....
若a、b、c均为实数，且a=x^2-2y+π/2,b=y^2-2z+π/3,c=z^2-2x+π/6.求证：a,b,c中至少有一个大于0.
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假设他们都小于或等于0,则
a+b+c≤0,即：
x^2-2y+π/2+y^2-2z+π/3+z^2-2x+π/6≤0
x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1+π-3≤0
(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+π-3大于0恒成立，与假设矛盾
故假设不成立
a,b,c中至少有一个大于0
a+b+c≤0,即：
x^2-2y+π/2+y^2-2z+π/3+z^2-2x+π/6≤0
x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1+π-3≤0
(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+π-3大于0恒成立，与假设矛盾
故假设不成立
a,b,c中至少有一个大于0
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