Question

海滩上有一堆桃子，五只猴子来分。第一只猴子把这堆桃子凭据分为五份，多了一个，这只

海滩上有一堆桃子，五只猴子来分。第一只猴子把这堆桃子凭据分为五份，多了一个，这只
猴子把多的一个扔入海中，拿走了一份。第二只猴子把剩下的桃子又平均分成五份，又多了
一个，它同样把多的一个扔入海中，拿走了一份，第三、第四、第五只猴子都是这样做的，
问海滩上原来最少有多少个桃子？

这题怎么做?
怎样编程

Answer 1

7楼death_boy的解法很棒，一开始没看懂，尝试理解了一下：

假设最初香蕉的数量为：x，一定存在一个数：y，使得x+y=m，m能够被5整除且减去m/5后，仍旧能被5整除，如此能被整除5次（第5只猴子发现拿走），

m必定是5的倍数，最小是5^5

即 x+y=m=5^5；只要知道y的值，就能知道x的值，即x=5^5-y

m是最小值，x确定的情况下，y要尽可能小，所以y的值从1开始遍历，代码如下

using System;
namespace Fivemonkey
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int n = 5;
            int x;
            Program a = new Program();

            for (int y =1; ; y++)
            {
                x = (int)Math.Pow(n, n) - y;
                if (a.getRight(x))
                {
                    Console.WriteLine(y);
                    Console.WriteLine(x);
                    break;
                }
            }
            Console.ReadKey();
        }

        public bool getRight(int n)//方法：判断这个数是否满足5只猴子的分法
        {  
            int j=0;
            while (n % 5 == 1)
            {
                ++j;
                n = n - n / 5 - 1;
            }
            if (j < 5) { return false; }
            else { return true; }
        }
        
        //下面是一般方法
        /* static void Main(string[] args)
        {
            int n = 5;
            int x;
            Program a = new Program();

            for (int i =1; ; i++)
            {
                x = (int)Math.Pow(n, n) - i;
                if (a.getRight(x))
                {
                    Console.WriteLine(i);
                    Console.WriteLine(x);
                    break;
                }
            }
            Console.ReadKey();*/
        }
    }   
}

输出结果：y=4,x=3121

相对于遍历x（一般方法），遍历y的次数少很多

————————————————————————————

补充：7楼直接得出y=4 ，可以这样思考，只有剩下的香蕉是5的倍数才不余，要保证剩下是5的倍数，必须拿走的也是5的倍数，如果总是余1，也就是一开始就欠4个，导致后面总是需要从5中借4（想象将香蕉5个组成一个单元的铺开）

如此推论余2 欠8 余3欠12 余4欠16

我们甚至可以求任意数猴，扔任意香蕉数的方法

Answer 2

采用倒推法，再加上整除性，第5只猴子应分得4^4-1=255个桃子，第4只猴子应分得(4^4*5-5+1)/4=4^3*5-1个桃子，第3只猴子应分得(4^3*5*5-5+1)/4=4^2*5^2-1个桃子，第2只猴子应分得(4^2*5^2*5-5+1)/4=4*5^3-1个桃子，第1只猴子应分得(4*5^3*5-5+1)/4=5^4-1个桃子。那么，原来总共有桃子5^4*5-5+1=5^5-4=3121个桃子。

运行示例：
./monkey 5

运行结果：
total=3121

程序如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main(int argc, char **argv)
{
int monkey_num;
double total;
if (argc < 2)
{
fprintf(stderr, "Usage: %s <monkey_num>\n", argv[0]);
return 1;
}
monkey_num = atoi(argv[1]);
total = pow(monkey_num, monkey_num) - monkey_num + 1;
printf("total=%.16lg\n", total);
return 0;
}

Answer 3

告诉楼主一个简单的办法
设原来有:5X+1
第一只拿走后还有:4X(设4X=5Y+1,下同)
第二只拿走后还有:4Y=5Z+1
第三只拿走后还有:4Z=5M+1
第四只拿走后还有:4M=5N+1
则第五只猴拿走的桃子为:N个

楼主可假设N=1,2,3....
直至使得X,Y,Z,M均为整数即符合题意.

Answer 4

如果多了4个，那么没有桃子被扔入海中，最小的是5^5=3125。所以应该是5^5-4=3121

Answer 5

5*5*5*5*5 +5*5*5*5 +5*5*5+ 5*5 +5 +1=
你算出来就是结果！