Question

急急急！！！求解几道概率论的题目

1、对飞机进行三次独立射击，射击命中率第一次为0.4，第二次为0.5，第三次为0.7，击中飞机一次而飞机被击落的概率为0.2，击中飞机二次而飞机被击落的概率为0.6，若击中飞机三次，则飞机必被击落，求射击三次而击落飞机的概率。

2、一个人的血型为O、A、B、AB型的概率为0.46、0.40、0.11、0.03，现在任意挑选5个人，试求下列事件的概率：
（1）2个人为O型，其他三个人分别为其他三种类型；
（2）没有一个人为AB型
（3）5个人的血型全部相同

3、设A、B、C三个事件相互独立，试证明：A∪B、AB、A-B皆与C相互独立

Answer 1

1
A1,A2,A3标示射中一次，两次，三次，B标示飞机被击落
由全概率公式
P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)
其中P(B|Ai)题目中都已经给出了，分别为0.2，0.6及1
下面算P(Ai)
P(A1)=0.4*0.5*0.3+0.6*0.5*0.3+0.6*0.5*0.7
P(A2)=0.4*0.5*0.3+0.4*0.7*0.5+0.5*0.7*0.7
P(A3)=0.4*0.5*0.7
剩下的自个儿算算吧

2
1)
0.46^2*0.4*0.11*0.03*[(C(2|5))*(C(1|3))*C((1|2))]
2)
情况太复杂
3）
0.46^5+0.4^5+0.11^5+0.03^5

3
P(C∩（A∪B）)做不来
P(C∩（A∩B）)=P(C∩A∩B)=P(C)P(A)P（B）=P(C)P(A∩B）
P(C∩（A-B）)=P(C∩（A∩B补）)=P(C∩A∩B补)=P(C)P(A)P（B补）=P(C)P(A∩B补)=P(C)P(A-B)

Answer 2

sorry

Answer 3

1
Cov(X1,Y)=Cov(X1，1/n∑Xi)=Cov(X1，1/nX1)=1/nD(X1)=σ²/n
这里利用独立同分布，所以Cov(X1,Xi)=0，对i≠1
2
D(2X-Y)=4D(X)+D(Y)-4Cov(X，Y)=4×1+1×4-4r×1×2=1
解得r=7/8
这里你把D(2X-Y)写成Cov(2X-Y,2X-Y)就很清楚了
3
X服从t(m)分布，也就是说X=Y/√(Z/m)，其中Y服从于N(0，1)
Z服从于χ²(m)，X²=Y²/(Z/m)，而Y²服从χ²(1)，所以这是F(1，m)分布
4
从Y的结构可以直接看出Y只取99和100两个值，所以是两个间断点。实际上Y的分布函数也很好写。因为P{Y=100}=P{X=100}=0.5^100,P{Y=99}=1-0.5^100,所以......