Question

求函数的值域和定义域的方法

越详细越好，有几种方法写几种。

Answer 1

定义域：
明确几种特殊函数的定义域
如带根的（大于等于零），未知数在分母的（不等于零），对数（大于零）等。
值域：
（1）配方法：适用于二次函数型
（2）分离常数法：分子分母都有未知数
例：y=(2x+1)/(x-3)
=[2(x-3)+7]/(x-3)
=2+7/(x-3)
因为7/(x-3)不等于0
所以y不等于2
（3）反解法：
例：y=(2x+1)/(x-3)
(y-2)x-3y-1=0
所以x=(3y+1)/(y-2)
所以y不等于2

f(x)=(ax+b)/(cx+d)
f(x)不等于a/c

（4）判别式法：反解之后用判别式
（5）换元法
（6）图像法

Answer 2

1-a^x>0恒成立
则a^x<1
i)0<a<1,a^x在r上单调减，要满足a^x<1
只需x>0
ii)a>1,a^x在r上单调增，要满足a^x<1
只需x<0
综上，函数的定义域为（分段写）
x>0,0<a<1
x<0,a>1
值域为r

Answer 3

定义域好说！
首先，要知道一些常识，比如根号下的数比大于等于0，分母不是0……，这些对你很有帮助！
这样，你可以把原式的数值带入！就可以秋初定义域！

值域……考虑就比较多了！
首先，要考虑定义域的问题！它直接关系到值域！
其次，也是考试最愿考的，就是分项因式！小学管这个叫分母/分子有理化！就是把原有的式子化成一个常数和一些有未知数的分数的加减！这可以求出一些不可能是值域的值！这很重要！

以上高中几年应该没什么问题！

谢谢~

Answer 4

定义域直接求就可以了，值域一般求出函数的最大值与最小值即可，也可以将函数看作是关于x的二次方程，若y的取值可以让方程有解，则y在函数值域中，所以只要令△=b^2-4ac即可求出函数的值域

Answer 5

果然...........难.....