在三角形为等边三角形，D为BC延长线上一点，CE平分角ACD，CE=BD，求证三角形ADE是等边三角形
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过A作AF‖BC交CE于F
∵△ABC为等边三角形,CE平分∠ACD
∴CE‖AB
∴ABCF为菱形,△ACF为等边三角形
∴AC=AF,CF=BC
∵CE=BD,即CF+FE=BC+CD
∴FE=CD
∵△ABC、△ACF为等为等边三角形
∴∠ACD=∠AFE=120°
∴△ACD≌△AFE
∴AD=AE,∠CAD=∠FAE
∵∠CAD+∠DAF=∠CAF=60°
∴∠FAE+∠DAF=∠DAE=60°
∴△ADE是等边三角形
∵△ABC为等边三角形,CE平分∠ACD
∴CE‖AB
∴ABCF为菱形,△ACF为等边三角形
∴AC=AF,CF=BC
∵CE=BD,即CF+FE=BC+CD
∴FE=CD
∵△ABC、△ACF为等为等边三角形
∴∠ACD=∠AFE=120°
∴△ACD≌△AFE
∴AD=AE,∠CAD=∠FAE
∵∠CAD+∠DAF=∠CAF=60°
∴∠FAE+∠DAF=∠DAE=60°
∴△ADE是等边三角形
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