Question

跪求三道数学题,请大家帮帮忙.我100分重谢!!在线等.要正确详细的过程.

我们明天用,请大家无比帮忙好吗?最好能在9:00之前打完.谢谢大家了.好的我多加五分.

1.已知一个圆的圆心为坐标原点.半径为2.从这个圆上任意一点向x轴做垂线PP′,求线段PP′中点的轨迹.
2.求证:无论m取何实数时,直线(2m-1)X-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点.
3设椭圆的中心为原点,它在X轴的一个焦点与短轴两端点连线成60°的角.两准线间距离为6倍根号3.求椭圆方程.
大哥大姐们请最好将三道题都解出得数,小弟是高二学生.时间不多,无法计算,还请包涵.

Answer 1

1.设圆方程为x^2+y^2=4,PP'的中点M(x',y'),而p在圆上。所以将P代入圆方程。得PP'中点的轨迹方程。x^2/4+y^2=1。
2.设过定点存在。而且设过p(a,b),则有(2m-1)(x-a)=(m+3)(y-b).化简得(2m-1)x-(m+3)y=(2a-b)m-(a+3b).与原式对比。2a-b=1,a+3b=11,算得a=2,b=3.有解。证得原式过（2，3）.
3.由题可知，a/2=b,a^2/c=3倍根号3,(2分之根号3)a=c,解得a=9/2,b=9/4,得方程：a^2/(9/2)^2+b^2/(9/4)^2=1.

Answer 2

解：设，点坐标为，
则，∴ ①
∵在圆上，∴ ②
把②代入①得，即，
所以，点的轨迹是一个椭圆。
说明：1．本例中利用中间变量与之间的关系求曲线方程的方法叫“转移法”（或“相关点法”）；
2．由本题结论，将圆按某个方向均匀地压缩（或拉长），可以得到椭圆．

2. 在直线方程中(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0，令m=，则y=3；令m=-3，则x=2。两直线x=2，y=3的交点为点(2,3)。
将代入原方程，得2(2m-1)-3(m+3)-(m-11)=0恒成立。
∴直线恒过点(2,3)。